I numeri del 2024

I numeri del 2024 è il mio solito appuntamento di fine anno, alla ricerca di curiosità sul numero che rappresenta l’anno che sta per iniziare.
Espressioni che utilizzano le sole cifre dell’anno (2, 0, 2 e 4 in questo caso) oppure che esprimono il numero 2024 in vari modi aritmeticamente notevoli, per non dimenticare il numero di venerdì 17 che ci aspettano. Tutti modi per accogliere il cambio di data con la speranza che quello che arriva sia migliore di quello che se ne va.
Il 2024 non dovrebbe neanche impegnarsi troppo, visto il mio 2023 decisamente da dimenticare. Speriamo bene.

Qui le curiosità del 2023, del 2022, del 2021. Ce ne sono anche di anni precedenti, ma la pigrizia mi fa desistere dal cercarli.

Date palindrome

Le date palindrome mi affascinano da sempre, ma gli anni dopo il 2022 e fino al 2029 sono decisamente avari di questo tipo di data.
Esprimendo, infatti, la generica data del 2024 come xy-wz-2024, il suo palindromo risulta essere: 4202zwyx. Si osserva subilto che il giorno può essere solo il 4, perché 42 sarebbe inconsistente, e il mese 2, perché 20 sarebbe inconsistente. Ma poi 02 non ci porterebbe da nessuna parte.

Uno spiraglio si apre esprimendo l’anno con le sole due ultime cifre 24.
In questo caso, rovesciando la data, si avrebbe una combinazione, l’unica possibile, con il 4-2-24, cioè il 4 febbraio, domenica. Per un soffio si manca la coincidenza con la domenica di Carnevale 2024, che capita il successivo 11 febbraio.
Se esprimessimo la data come fanno gli statunitensi, con il formato mese-giorno-anno, il 4-2-24 sarebbe martedì 2 aprile 2024, appena due giorni dopo la Pasqua, che per l’anno in arrivo capita il 31 marzo. Chissà il clima che temperature ci riserverà.

I numeri del 2024: tutto con una sola cifra

Un’altra delle sfide che mi divertono consiste nell’esprimere il valore numerico dell’anno utilizzando a turno una sola delle cifre dall’1 al 9. L’espressione può contenere i quattro operatori aritmetici (+ – ×  ⁄ ), le parentesi e, eventualmente, l’elevamento a potenza e il fattoriale.

Quest’anno avevo pensato di appoggiarmi a chatGPT, immaginando fosse un gioco da ragazzi per lui.
Niente da fare, disastro completo.

La conversazione è andata avanti ancora un po’, tra le mie osservazioni e i suoi apologize, ma non ne siamo venuti a capo. Ulteriore prova, semmai mi fosse servita, che questi strumenti vanno utilizzati con cautela.

Fallito il ricorso all’intelligenza artificiale, sono tornato a quella naturale, certamente più contenuta ma, almeno in questo caso, più affidabile. LibreOffice Calc alla mano, ecco il meglio che sono riuscito a trovare:

I numeri del 2024: quanti fattori ha?

Calcolatrice alla mano, 2024 si scompone rapidamente. Per cominciare, 2024 = 2000 + 24 è evidentemente divisibile per 8.
La calcolatrice ci dice che 2024  ⁄  8 = 253.
Ora, 253 non è divisibile per 3 e nemmeno per 5. La calcolatrice ci dice che anche 7 non supera il test, ma 11 sì: 253 = 11 × 23. Fine della storia.

Questo risultato ci porta dritti dritti a esprimere 2024 come differenza di quadrati in due modi. Per farlo si ricorre al prodotto notevole:

(a + b) × (a – b) = a² – b².

Partendo da 2024 = (4 × 23) × (2 × 11) = 92 × 22, si arriva a (57+35) × (57-35) = 57² – 35² = 2024.

L’unico altro modo per scomporre 2024 in due fattori entrambi pari (o entrambi dispari) è 2024 = (2 × 23) × (4 × 11) = 46 × 44, che ci porta a: (45 + 1) × (45 – 1) = 45² – 1² = 2024.

2024 come somma di quadrati

Qui non conosco un ragionamento risolutivo, quindi non resta che provare esaustivamente. A meno di non voler dare una seconda possibilità a ChatGPT:

Niente da fare, con le somme non ci sa fare: 1936 + 64 = 2000, non 2024, perbacco!

Meglio il  metodo tradizionale:

anno = 2024
for n in range (1,int(anno**0.5)):
  m2 = anno - n*n
  m = int(m2 ** 0.5)
  if abs (m * m - m2) < 0.000001:
    print (m, n)

L’algoritmo non dà risultato, viene il dubbio che possa esserci un errore.
Provando con l’anno 2025, però, restituisce correttamente 27 e 35. Quindi bisogna rassegnarsi, per il 2024 non c’è coppia di quadrati che centri il valore dell’anno.

I numero del 2024: tutto con le sole cifre 2, 0, 2 e 4

Proviamo a scrivere delle espressioni che contengano le cifre 2, 0, 2 e 4, una sola volta e nell’ordine dato, per giungere a valori dall’1 a dove si riesce ad arrivare.
In una mezz’oretta di tempo, con l’aiuto di Calc sono arrivato a 20, con queste espressioni:

La difficoltà qui è nel ricavare numeri dispari. Si può ricorrere a: 2^0 = 1 (due alla zero uguale a 1) o anche a 0! = 1 (il fattoriale di zero è uno). Non ho provato, ma penso che proseguire oltre il 20 sia molto impegnativo.

E i venerdì 17?

In un articolo di qualche anno fa, Tutti i numeri del 2018, si era visto che ogni anno regala da 1 a 3 venerdì 17. Il 2023 ne ha portati appunto 3. Come si comporterà il 2024?

Quest’anno, dominato dalla pigrizia, sono ricorso al sistema più semplice per scoprirlo: LibreOffice Calc (ma funziona anche con Excel):

• scrivo in una cella la data del 17/1/2024;
• nella cella sottostante scrivo la data del 17/2/2024;
• seleziono le due celle e ne estendo il contenuto in basso, fino a raggiungere il 17/12/2024;
• ora basta formattare le celle con il formato gggg, per tramutare la data numerica nel giorno della settimana corrispondente (per chiarezza ho utilizzato nella colonna adiacente la formula “= TESTO(<data>;”gggg”);
• a questo punto basta contare i venerdì.

Attenzione quindi al 17 maggio, che peraltro è il mio onomastico. Sarà di buon auspicio? Vediamo quanti ne ho già passati. Ci aiuta sempre Calc:

• scrivo le date 17/5/2024 in una cella e 17/5/23 nella cella sottostante;
• copio in giù le due celle fino a raggiungere il mio primo onomastico (17/5/1953);
• nelle celle a destra scrivo la formula =TESTO(<data>;”gggg”), dove <data> è il riferimento alla cella alla sinistra con la data;
• seleziono le celle con un “venerdì”.

Ne ho passati tanti, a partire da quello in cui stavo per completare il quinto anno di vita. Il ritmo è di uno ogni 5-6 anni, a parte una pausa di 11 anni dal 2002 al 2013.

Visti i numeri del 2024, non rimane altro che attendere la mezzanotte, con il solito conteggio alla rovescia, con un’espressione che utilizza le cifre ordinatamente dal 9 allo 0:

=(9*8*7*(6-5))*4+3^2-1^0 …

…Benvenuto 2024!

Immagine di Gerd Altmann da Pixabay.

Pasquale

Mi chiamo Pasquale Petrosino, radici campane, da alcuni anni sulle rive del lago di Lecco, dopo aver lungamente vissuto a Ivrea.
Ho attraversato 40 anni di tecnologia informatica, da quando progettavo hardware maneggiando i primi microprocessori, la memoria si misurava in kByte, e Ethernet era una novità fresca fresca, fino alla comparsa ed esplosione di Internet.
Tre passioni: la Tecnologia, la Matematica per diletto e le mie tre donne: la piccola Luna, Orsella e Valentina.
Potete contattarmi scrivendo a: p.petrosino@inchiostrovirtuale.it