Esattamente tre settimane fa, lo scorso 11 aprile, è mancato per COVID-19 il matematico inglese John Conway, uno dei più grandi matematici del ‘900, noto ai profani come me per il gioco “Game of Life”.
Lessi per la prima volta del gioco nei primi anni ’70, nella rubrica di giochi matematici di Martin Gardner, sull’edizione italiana di Scientific American. Lo trovai affascinante: con poche e semplici regole, da una popolazione iniziale di pedine si sviluppava una sequenza animata che poteva portare o all’estinzione della popolazione stessa o alla sua cristallizzazione in una configurazione immutabile. Più raramente, si generava qualche aliante che intraprendeva un viaggio senza fine nello spazio infinito della scacchiera.

L’articolo è citato tra i 10 più interessanti di Martin Gardner su Scientific American.

In questo periodo di quarantena, la dolorosa notizia della scomparsa di Conway mi ha riportato alla mente il Game of Life della mia gioventù universitaria. È poi bastata una ricerca sullo store Android per trovare un’ottima app che consente di giocare a Life in modo molto più semplice di 50 anni fa.


Le regole del Game of Life

Le regole del Game of Life sono ben riassunte dalla solita pagina di Wikipedia:

  • si gioca su una griglia infinita di celle con un numero illimitato di pedine di un unico colore;
  • si dispongono alcune pedine sulla scacchiera in una configurazione a propria scelta; una cella con una pedina è definita come viva, altrimenti come morta;
  • a questo punto la popolazione iniziale di pedine evolve, secondo delle precise regole:
    1. una cella viva con meno di due celle vive adiacenti muore, per effetto dell’isolamento;
    2. una cella viva con due o tre celle vive adiacenti sopravvive alla generazione successiva;
    3. se una cella viva ha più di tre celle vive adiacenti, muore per effetto di sovrappopolazione;
    4. se una cella morta ha esattamente tre celle vive adiacenti, diventa una cella viva per effetto di riproduzione.

Che tipo di gioco è il Game of Life

Tecnicamente, ci dice Wikipedia, il Gioco della vita è un automa cellulare, cioè “un modello matematico usato per descrivere l’evoluzione di sistemi complessi discreti”. Prima di scappare a gambe levate, va precisato che per giocare non è richiesta nessuna conoscenza matematica e che bastano 5 minuti con l’app per farsi prendere dal gioco.

L’app

Nel Play Store di Android si trovano diverse app per giocare al Game of Life. Ho scelto Golly, che mi è parsa la più completa e la più affidabile, in base al numero di download, al punteggio e ai commenti.
L’app ha anche delle configurazioni notevoli già disponibili al download. Uno sguardo a Broken-lines, ad esempio, farà immediatamente innamorare de gioco.

L’organismo in basso a sinistra è stabile e genera un flusso di alianti verso destra. Gli altri due blocchi sono in movimento rispettivamente verso destra e verso l’alto, entrambi connessi con il primo organismo da un flusso di alianti. Senza dubbio una configurazione intrigante, ma per apprezzarla appieno occorre vederla in movimento, con il suo brulicare esistenziale.

I primi passi

Per cominciare occorre familiarizzare con il gioco, partendo dagli esempi più semplici. Si scopre così che alcune configurazioni iniziali non evolvono, rimangono cristallizzate. Qui di seguito, nella schermata di Golly, le configurazioni stabili più comuni.

Analizzando il quadrato in basso, ad esempio. si trova che ognuna delle 4 celle bianche ha esattamente tre celle vicine vive, quindi sopravvive. Le celle nere intorno al quadrato hanno una o due celle vive vicine, che è meno di 3, numero necessario per nascere. Quindi il tutto è stabile. A meno che non arrivi una cella vagante a rivoluzionare questa tranquilla esistenza.

Un po’ di movimento

Il primo esempio di movimento è dato dal semaforo, tre celle vice adiacenti. A ogni generazione, le due celle laterali muoiono, avendo un solo vicino. Allo stsso tempo le due celle adiacenti a quella centrale nell’altra direzione nascono a nuova vita, avendo esattamente 3 celle vive vicine. Il semaforo è quindi ruotato di 90°, pronto a rigirarsi alla prossima generazione.

Un destino simile spetta alla configurazione di due quadrati che condividono un vertice. A ogni generazione le due celle che condividono lo spigolo muoiono per sovraffollamento (4 celle vive vicine), per poi rinascere a quella dopo (esattamente 3 celle vive vicine).

Il brivido del viaggio all’infinito

La configurazione più semplice che si riproduce uguale ma spostata in una precisa direzione è l’aliante.

Ogni tanto, dal fuoco pirotecnico di alcune configurazioni, partono uno o più alianti che si allontanano nella propria direzione, destinazione l’infinito. O anche il crash in qualche altro gruppo di celle.

Il missile

L’esempio successivo è il missile, come ho chiamato senza troppa fantasia la configurazione che segue.

Dal missile iniziale si genera prima un qualcosa che somiglia a un’astronave aliena (o anche a una sfogliatella napoletana, dipende dal particolare stato d’animo del momento).
Dopo alcune generazioni, si raggiunge una configurazione stabile, formata da 8 componenti ferme e 5 semafori.

Un ultimo esempio

La sequenza mostrata di seguito parte con una disposizione ordinata di 10 celle, animata da subito da un deciso fermento evolutivo. Dopo alcuni passi si intravede un aliante (segnato in rosso nella seconda immagine), che parte per il suo viaggio indisturbato verso l’infinito (vedi nella terza foto, sempre cerchiato in rosso). Il resto delle celle si cristallizza in una configurazone stabile di 5 pezzi fermi e 4 semafori.


Per chi fosse interessato a provare, basta scaricare l’app Golly (o una simile) e divertirsi. E magari apprezzare la geniale mente di John Conway. Sempre meglio che frugare Facebook o Twitter, di questi tempi.

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Scritto da:

Pasquale

Mi chiamo Pasquale Petrosino, radici campane, da un paio d'anni sulle rive del lago di Lecco, dopo moltissimi anni vissuti a Ivrea.
Ho attraversato 40 anni di tecnologia informatica, da quando progettavo hardware maneggiando i primi microprocessori, la memoria si misurava in kByte, e Ethernet era una novità fresca fresca, fino alla comparsa ed esplosione di Internet.
Tre passioni: la Tecnologia, la Matematica per diletto e le mie tre donne: la piccola Luna, Orsella e Valentina.
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