Ci risiamo, arriva un nuovo anno, prepariamoci ad accoglierlo come si deve. Invece dell’ennesimo oroscopo (non sono un esperto e nemmeno ci credo), vediamo i numeri del 2018 e le curiosità che il nuovo anno si porta dietro.
Il 2018, un anno quadrato
Il numero 2018 si può esprimere sia come somma di due quadrati, che come somma di quattro quarte potenze:
2018 = 132 + 432,
2018 = 24 + 34 + 54 + 64
Una proprietà bella, simmetrica, e abbastanza rara. È infatti la prima volta che accade e occorrerà attendere il 2258 e poi il 2754 perché la coincidenza si ripeta. Tra i numeri del 2018 è probabilmente quello di maggior interesse.
Se si osserva l’arco dei 400 anni che vanno dal 1800 al 2200 (si può fare con un semplice programma in Ubasic), si trovano 155 casi di somme di due quadrati, 33 somme di tre cubi e solo 5 somme di quattro quarte potenze. Ma uno stesso anno che abbia almeno due sviluppi diversi di questo tipo è invece più raro.
Ad esempio:
1952 = 42 + 442 = 23 + 63 + 123
La stessa proprietà che vale per il 1952, il mio anno di nascita, si trova anche per gli anni 1800, 1844, 1861. Bisognerà aspettare il 2061 per vederne un altro simile, poi seguiranno gli anni 2069, 2098, 2186, 2196.
Nella lista va inserito anche il 1945, che ho tenuto da parte perché ha ben due espressioni sia per la somma di due quadrati che per quella di tre cubi:
1945 = 32 + 442 = 242 + 372
1945 = 13 + 63 + 123 = 63 + 93 + 103
Lo sviluppo in somma di quattro quarte potenze è invece un’occorrenza più rara. Nell’arco dei 400 anni esaminati ci sono solo cinque casi e, solo nel nostro 2018, appunto, si trova in contemporanea con un altra somma di potenze.
Quanti venerdì 17 ci attendono nel 2018?
Ogni giorno 17 che cada di venerdì rimbalza sulle news come se si trattasse di una congiunzione astrale. Colpa della nostra scarsa memoria, visto che ogni anno ci toccano da uno a tre venerdì 17.
| mese | anno normale | anno bisestile |
|---|---|---|
| 17 Gen | 0 | 0 |
| 17 Feb | 3 | 3 |
| 17 Mar | 3 | 4 |
| 17 Apr | 6 | 0 |
| 17 Mag | 1 | 2 |
| 17 Giu | 4 | 5 |
| 17 Lug | 6 | 0 |
| 17 Ago | 2 | 3 |
| 17 Set | 5 | 6 |
| 17 Ott | 0 | 1 |
| 17 Nov | 3 | 4 |
| 17 Dic | 5 | 6 |
Vediamo perché, costruendo una tabella che riporti la distanza in giorni tra il 17 di ogni mese e il primo della lista, il 17 gennaio.
Annoteremo la distanza al netto delle settimane piene. Ad esempio: 30 giorni = 28 + 2 giorni, quindi riportiamo 2.
Dovremo inoltre prevedere due colonne, una per gli anni bisesistili, l’altra per i restanti anni. Per completare il lavoro basta un foglio elettronico e la formula del modulo.
Bene, dove sono i venerdì 17 del 2018, anno non bisestile?
Il 17 gennaio è mercoledì, cerchiamo quindi nella colonna degli anni non bisestili per quale mese la distanza del giorno 17 è pari a 2 (venerdì capita due giorni dopo il mercoledì).
In tabella c’è un solo 2, il 17 agosto.
Ottimo! Nel 2017 ce ne siamo digeriti tre, perché il 17 gennaio 2017 è capitato di martedì. Poiché martedì + 3 = venerdì, ci siamo presi una giornata di sfiga per ogni 3 nella colonna dei non bisestili: febbraio, marzo e novembre.
I venerdì 17 non mancano mai
È facile verificare che, sia per gli anni normali che per quelli bisestili, nella colonna della distanza sono presenti tutti i valori da 0 a 6, quindi ci sarà sempre almeno un venerdì 17, qual che sia il giorno della settimana in cui cade ii 17 gennaio. Inoltre, ci sono al massimo tre valori uguali in ciascuna colonna, quindi avremo al massimo tre venerdì 17.
E i venerdì 13?
Chi considera come giorno sfortunato il venerdì 13 può usare la stessa tabella per individuare le occorrenze del giorno sfigato.
La tabella riporta infatti la distanza del 17 di ogni mese dal 17 di gennaio, distanza che è la stessa per il 13 di ogni mese dal 13 di gennaio.
Quindi: il 13 di gennaio è sabato, per arrivare a venerdì servono 6 giorni. Nella colonna degli anni non bisestili il 6 si trova in corrispondenza dei mesi di aprile e luglio.
Anche nel 2017 ci sono toccati due venerdì 13: il primo in gennaio e il secondo in ottobre, in corrispondenza dell’altro 0 nella colonna degli anni normali.
Il 17 è associato alla sfortuna solo in Italia. Tra le diverse ipotesi sull’origine di questa associazione, preferisco quella che vede il numero in notazione romana, XVII, come l’anagramma di VIXI, che compariva nelle lapidi tombali dell’antica Roma. Tradotto sta per “Ho vissuto, …”, l’equivalente del nostro “sposo e padre esemplare“, insomma.
Il mondo cristiano fuori dall’Italia si tiene alla larga, invece, dal numero 13, associato alla tavolata dell’Ultima Cena. Nella nostra tradizione, al di là di verificare bene l’affidabilità di chi ci siede accanto a cena, non c’è traccia di questo timore. Grazie al totocalcio, anzi, c’è chi considera il 13 un numero fortunato.
Date palindrome del 2018
Tra i numeri del 2018 non possono mancare le date palindrome, quelle, cioè, che scritte al rovescio dall’ultima cifra alla prima, rimangono uguali a se stesse.
Riscrivendo il giorno nnn del 2018 al rovescio, avremo: 8-10-2nnn. Quindi l’8 ottobre è la data palindroma che cerchiamo: 8-10-2018.
Non è in effetti un grande elemento di novità: hanno avuto la stessa proprietà il 7 ottobre del 2017 (7-10-2017), il 6 ottobre del 2016, e così via. E l’avrà anche il 9 ottobre del 2019.
Se scriviamo l’anno solo con le ultime due cifre, la data diventa: 8-1n-nn. Quindi andranno bene sia l’ 8-1-18 che l’8-11-18. Anche qui, nessuna sorpresa.
…3, 2, 1, 0! È arrivato il nuovo anno!
Qualche anno fa, correva il 2010, fui preso dal gioco di esprimere l’anno in arrivo con una sorta di conteggio alla rovescia, utilizzando, una sola volta e nell’ordine decrescente, le cifre dal 9 allo 0.
Le cifre possono essere semplicemente accostate (es.: 987) oppure legate dalle operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione. Sono ammessi anche gli operatori di radice quadrata, elevamento a potenza, fattoriale e, naturalmente, le parentesi per intervenire sulla precedenza di esecuzione delle operazioni.
Lo spunto veniva dal sito mathpuzzle.com, che aveva accolto il 2009 con un gioco simile.
Un anno sì e uno no mi sono ridedicato al giochino, salutando quindi il 2010, il 2012, il 2014 e il 2016. Perché mi siano antipatici gli anni dispari, non saprei dirlo.
Molte combinazioni si trovano osservando che:
987 + 210 = 2011
quindi si può lavorare su 6, 5, 4 e 3, nell’ordine, per ottenere il pezzettino che manca. Esempio: (6 – 5)*(-4+3) = -1, che ci porta al 2010. O anche -6 + 5*4 – 3 = 11, che ci porta al 2022.
Per salutare il 2018 occorre sistemare le cifre dal 6 al 3 in modo da ottenere 7. Un modo è, ad esempio, questo: (6 – 5) * 4 + 3.
Ne segue il conteggio alla rovescia:
987 + (6 – 5) * 4 + 3 + 210 = 2018 !
Ma non è l’unica soluzione, se ne possono trovare molte altre giocando con un foglio di calcolo. Esempi:
(9 * 8 * 7 + 6 + 5) * 4 – 32 – 10, o anche
(9 *8 * 7 – 6 + 5) * 4 + 3 + 2 + 10, oppure
98 + 76 – 5 + 432 * 1 + 0
Non rimane che augurare che i numeri del 2018 siano quelli giusti, anche sul versante salute-affetti-soldi. Buon 2018!
Dopo tutti i numeri del 2018, date un’occhiata a tutti i numeri del 2019!
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Mi chiamo Pasquale Petrosino, radici campane, da alcuni anni sulle rive del lago di Lecco, dopo aver lungamente vissuto a Ivrea.
Ho attraversato 40 anni di tecnologia informatica, da quando progettavo hardware maneggiando i primi microprocessori, la memoria si misurava in kByte, e Ethernet era una novità fresca fresca, fino alla comparsa ed esplosione di Internet.
Tre passioni: la Tecnologia, la Matematica per diletto e le mie tre donne: la piccola Luna, Orsella e Valentina.
Potete contattarmi scrivendo a: p.petrosino@inchiostrovirtuale.it
