Giocando con i numeri, in attesa del 2021

Anche quest’anno aspetto il Capodanno giocando con i numeri. Insieme all’immancabile conteggio alla rovescia con le cifre dallo zero al nove, mi sono divertito a seguire una proposta di Sarah Carter, insegnante e blogger statunitense. Il suo profilo twitter e il suo blog (Math equals love) offrono moltissimi spunti per apprendere la matematica divertendosi.
In un articolo dei primi di settembre, Sarah propone un gioco per gli studenti della sua classe di Pre-Calculus:Si tratta di trovare delle espressioni che utilizzino non più di sei cifre dallo 0 al 9, le quattro operazioni e le parentesi, per ottenere 20 come risultato.

L’origine del 20×9 Challenge

Lo spunto per il Challenge arriva da un libro del francese Pierre Berloquin, tra le altre cose autore di libri di matematica ricreativa. Nel suo 100 Numerical Games, al numero 36 si trova questa sfida numerica:

Non viene precisato quali attrezzi utilizzare nel calcolo, ma solo l’invito a utilizzare, in ciascuna espressione, la stessa cifra, non più di sei volte.

Ovvia l’inclusione delle quattro operazioni e delle parentesi. Ma si potrebbero usare anche le radici, l’elevamento a potenza, il simbolo del fattoriale.
Esempi: √4 = 2, 4⁴ = 16, 4! = 24.
E, inoltre, sfruttare anche la concatenazione delle cifre, esempio: 44.

L’invito di Sarah Carter, per rendere ancora più divertente il gioco, è quello di crearsi le proprie regole, in una sorta di sfida a se stessi, giocando con i numeri.

Primo: stabilire le regole

E, allora, definiamo le regole: più restrittive sono, più divertente sarà arrivare in fondo. L’importante è che sia possibile arrivarci, però.

Una regola estetica può essere quella di utilizzare esattamente sei volte ogni cifra. Per gli attrezzi, poi, sono indispensabili le 4 operazioni e, credo, anche l’uso delle parentesi. Basta così?

No, e per convincersene basta cominciare a giocare con la cifra 1: sommando e sottraendo sei volte 1 non c’è modo di arrivare a 20. E pure moltiplicare e dividere per 1 non aiuta. E allora introduciamo anche la concatenazione delle cifre: 11, 111 e così via.

Ecco, adesso ci siamo: dopo qualche tentativo, partendo dal fatto che, proprio grazie alla concatenazione, 11 + 11 = 22, e avanzano ancora due 1 da utilizzare, ho trovato:

11+11-1-1 = 20

E la prima espressione è fatta.

Le soluzioni più semplici

Ho risolto solo due casi utilizzando esclusivamente le quattro operazioni, quindi rinunciando a parentesi e concatenazioni.

Il primo caso è l’espressione per il 2. Partendo dall’osservazione che 2*2*2*2 = 16, appena sotto l’obiettivo di 20 e con ancora due cifre 2 da utilizzare, si arriva facilmente al risultato:

2*2*2*2+2+2 = 20

L’altro caso è quello del 9. Per non rovinare il gioco a chi legge e volesse condividere il divertimento giocando con i numeri, riporto questa soluzione, insieme alle altre, al fondo dell’articolo. Chi volesse giocare, sospenda quindi la lettura prima del fondo! Fornisco giusto un suggerimento: una combinazione che aiuta per la sequenza di 9 è dividere una cifra per se stessa, per ottenere 1. Esempio: 9 / 9 = 1.

La combinazione più ostica

O, per meglio dire, la combinazione che io ho trovato più ostica, è quella del 7.

Lo spunto per risolvere l’ho trovato nel fatto che 77 / 7 = 11, quindi 77 / 7 + 7 = 18, e mi avanzano ancora due 7 da utilizzare. Pensa che ti ripensa, la soluzione è a portata di mano, basta inserire i due 7 rimasti nel punto giusto, facendosi aiutare da una coppia di provvidenziali parentesi.

Per tutte le soluzioni, compresa quella per il 7, si rimanda al fondo dell’articolo. Buon divertimento!

I venerdì 17 che ci aspettano nel 2021

Uno dei pochi aspetti positivi del 2020 è stato che ci ha convinto che non siano i venerdì 17 a portare sfiga. Infatti ha profuso sfiga a piene mani, senza guardare troppa al calendario. Comunque anche il 2021 porterà due venerdì 17; per tornare a un solo venerdì – come nel 2019 – bisognerà attendere il 2022.

I dettagli sulla conta dei venerdì 17 si trovano nell’articolo: Tutti i numeri del 2018. Per la tabella appena sopra sono ricorso invece a un becero trucco excel (o LibreOffice):

scrivere la data del 17 gennaio in una cella;
nella cella sottostante scrivere la data del 17 febbraio;
selezionare le due celle e estendere in copia nelle 10 celle sottostanti;
nella colonna di celle a destra di questa colonna, inserire la formula “=<cella alla sua sx, con data>”;
cambiare il formato delle celle di questa colonna in “GGGG”;
come per magia la data si trasformerà nell’indicazione del solo giorno della settimana.

Anche se è un trucco excel, sempre di giocando con i numeri si tratta.

Finalmente arriva il 2021!

Come faccio da diversi anni, ecco il conteggio alla rovescia in attesa del nuovo anno. Le regole sono semplici: ideare un’espressione aritmetica che, utilizzando tutte le cifre dal 9 allo 0, ciascuna una volta sola, dia come risultato il numero dell’anno in arrivo, in questo caso il 2021.

In realtà il divertimento me lo sono goduto anni fa, quando misi in un file excel tutte le pensate che mi venivano al riguardo, per anni e anni a venire, e coprendo anche il più o meno recente passato.

Dal mio foglio di calcolo, ecco quindi il benvenuto al 2021:

987 + 6 + 5 – 4 + 3 + 2¹⁰ = 2021

Ma forse l’anno che caccia via il 2020 merita uno sforzo addizionale. Allora: partendo da 2021 = 43 x 47 e giocando un po’ con excel si arriva a:

(9 – 8 + 7 * 6) * (54 – 3 * 2 – 1 – 0) = 2021

Non ho inserito il “!” di giubilo alla fine dell’espressione, per non fare confusione con il simbolo del fattoriale. Ma l’entusiasmo nell’abbandonare il 2020 ci sta tutto.

Le mie soluzioni al 20 x 9 Challenge

Cifra	Espressione
1	11 + 11 – 1 – 1
2	2 * 2 * 2 * 2 + 2 + 2
3	(3 + 3) * 3 + 3 – 3 / 3
4	(4 + 4) * 4 – 4 – 4 – 4
5	(5 / 5 + 5) * 5 – 5 – 5
6	6 + 6 + 6 + (6 + 6) / 6
7	(77 + 7 + 7) / 7 + 7
8	8 + 8 + 8 * 8 / (8 + 8)
9	9 + 9 + 9 / 9 + 9 / 9

Immagine di apertura di iXimus da Pixabay.