Matematica della patata

Nota di disambiguazione: la patata di cui tratta questo articolo è il Solanum tuberosum, acquistabile nei reparti ortofrutticoli dei mercati super,  iper, ma anche normali e ingrediente di base per squisiti contorni.
Ebbene, una nuova branca della scienza, la matematica della patata, consente di rendere vieppiù deliziosi i piatti con la patata in questione.

Per chi, invece, speri in teoremi applicabili ad altri tipi di patate, duole ricordare come quella sia materia che sfugge a teoremi e rigori matematici. Ed è probabilmente meglio così.


L’Edge Hotel School e il taglio perfetto della patata

Un anno fa, a fine gennaio 2018, i media britannici sono stati scossi da una notizia-bomba proveniente dai ragazzi della Edge Hotel School di Londra: tagliare le patate a spicchi come fatto finora, oltre che suggerito anche dagli chef più titolati, è sbagliato. Il taglio giusto, non a caso battezzato “Edge cut“, è diverso, rende più morbido l’interno dello spicchio e più croccante la crosta. Ed è la scienza esatta per eccellenza a dirlo, la matematica. Anzi lo dice una sua nuova applicazione, la matematica della patata.

Il problema brillantemente risolto dai ragazzi della Edge Hotel School è il seguente:

stante il fatto che, a parità di volume, maggiore è la superficie esterna dello spicchio di patata, migliore è la cottura (interno più morbido, esterno più croccante), con quale tipo di taglio in 4 spicchi di volume uguale si può rendere massima tale superficie?

La scuola tradizionale le taglia così

La cucina britannica non ha, a mia conoscenza, grandi vanti, carni e patate credo ne rappresentino il piatto forte. Logico, quindi, che l’attenzione degli addetti ai lavori si sia concentrata nelle tecniche di realizzazione.
Ecco, ad esempio, le regole per la preparazione delle patate dettate da Heston Blumenthal, rinomato chef britannico, tre volte stella Michelin, conduttore di programmi televisivi di cucina e autore di libri sul tema.


Se, come me, avete qualche difficoltà a cogliere le sfumature dell’inglese parlato (ndr: esempio di sottile auto-ironia), attivate i sottotitoli: click sulla rotellina delle impostazioni, selezionate i sottotitoli, dovrebbe esserci la voce “generati automaticamente”. 


Nel video si può vedere come il grande Blumenthal tagli le patate: un taglio per il lungo, poi un ulteriore taglio in due in orizzontale. Quattro spicchi di volume praticamente uguale, con i due tagli a formare degli angoli diedri retti. Sembra che a guidare, più che la matematica della patata, siano semplicità e praticità.

(Immagine dal video della Edge Hotel School)

Quali sono le superfici esposte alla cottura? Quella esterna della patata viene distribuita tra i quattro spicchi, più o meno equamente in funzione della regolarità della forma della patata stessa.
I due tagli aggiungono ciascuno due ulteriori superfici (le due facce di ciascun taglio). Quindi vanno aggiunte due volte la sezione verticale e due volte la sezione orizzontale della patata.
Nota: la sezione orizzontale tende a rimanere più piccola di quella verticale, mano a mano che la forma della patata si allunga. Più avanti ci servirà proprio questa osservazione.

Si può fare di meglio? È a questa domanda che hanno risposto i ragazzi della Edge Hotel School, con l’aiuto del dipartimento di matematica della Samuel Whitbread School di Shefford.

Il nuovo che avanza, l’Edge cut

Per fare di meglio del metodo tradizionale si può aumentare il numero di tagli e quindi di superfici interne che vengono esposte.
Proviamo a ricavare i quattro spicchi uguali tagliando la patata come nella figura.

(Immagine dal video della Edge Hotel School)

Il taglio verticale per il lungo della patata rimane immutato. Quello che cambia è che, al posto di un unico taglio orizzontale, sono stati aggiunti due tagli obliqui, che portano a sei le superfici aggiunte.
L’inclinazione di ciascuno di questi tagli obliqui determina il volume dei due spicchi. Quindi, regolandola opportunamente, si possono ottenere 4 spicchi di uguale volume, anche se di forma diversa.
Ed è proprio la forma allungata degli spicchi, a determinare la migliore esposizione alla cottura, consentendo una cottura più rapida all’interno e una maggiore superficie croccante.

Un ulteriore vantaggio di questo taglio è che, all’allungarsi della patata, aumenta anche la superficie dei tagli, a differenza di quanto avviene con il taglio tradizionale.

Nell’articolo della Edge Hotel School si trova l’indicazione chiave della matematica della patata: il taglio obliquo sia inclinato di 30° rispetto al taglio verticale. L’aumento di superficie ottenibile dichiarato può arrivare, in funzione della forma del tubero, fino al 65%.

Matematica della patata in versione casalinga, proviamo a fare due conti

Il primo passo di uno studioso della matematica delle patate è quello di definire un semplice modello matematico per rappresentare una patata.
Me ne vengono in mente due: una sfera e uno sferoide prolato. Al di là del nome roboante, si tratta del solido ottenuto facendo ruotare un’ellisse intorno all’asse lungo.

Nel caso della sfera (supposta di raggio 1), cominciamo a osservare che il taglio principale determina due semisfere, mentre ciascuno dei due tagli obliqui determina una calotta e uno spicchio.

Il primo passo consiste nel determinare l’altezza della calotta in modo che il volume della calotta stessa sia pari a un quarto della sfera.
Wikipedia sopperisce alla rimozione dei ricordi liceali, portandoci all’equazione di terzo grado:

h3 – 3h2 + 1 = 0

Youmath.it ci dà poi una mano a risolvere l’equazione on-line, fornendo il risultato: h = 0.65270.

L’angolo tra i due tagli, a questo punto, si calcola come funzione arcoseno del valore 1 – h, e risulta di 20°. Non siamo lontani dal valore di 30° ottenuto dai ragazzi della Edge Hotel School, con un modello più realistico della patata.

Per quanto riguarda la superficie, grazie ancora a Wikipedia e alla poca geometria rimasta in mente, si arriva a:

Superficie con i tagli tradizionali = 4 π + 4 π = 8 π
Superficie con il metodo Edge Cut = 4 π + 2 π + 4 π h (2 – h)

Il rapporto tra le due superfici dà un vantaggio per l’Edge cut pari al 19%,


Quante patate si producono nel mondo?

Molti dati statistici interessanti sono reperibili sul sito Potatopro.com, leader per la ricerca di informazioni sulla patata, worldwide. Qualche esempio.
La Gran Bretagna è all’ottavo posto nel mondo per la produzione di patate, con un prodotto di oltre 6 milioni di tonnellate nel 2017. Fanno 91 kg a testa per i 66 milioni di abitanti del Regno Unito. Ma, visto che il consumo pro-capite è di 102 kg/anno, il Regno Unito deve importare patate.

Al primo posto troviamo la Federazione Russa, con quasi 30 milioni di tonnellate, vale a dire oltre 200 kg a testa per i 144 milioni di abitanti, a fronte di 111 Kg/anno di consumo pro-capite.
E l’Italia?
La nostra produzione è scesa dai 4 milioni di tonnellate degli anni ’60 al milione e trecentomila di oggi. E, anche se il nostro consumo pro-capite di patate è di soli 40 kg/anno, ci tocca importare.


E lo sferoide prolato?

Anche qui si può partire dalle formule della pagina di Wikipedia, ipotizzare una patata che sia, ad esempio, 4 volte più lunga che larga, e approssimare ulteriormente assumendo che i tagli siano tutti con pari superficie.

Con queste semplificazioni, il vantaggio calcolato per l’Edge cut sale al 57%.


A completare l’esercizio casalingo di matematica della patata rimarrebbe una prova sul campo, analoga a quella effettuato dalla Edge Hotel School, e mostrata nel video: tagliare qualche decina di patate un po’ con il metodo classico, un po’ con quello Edge cut, infornare e gustare.
Vediamo se mia moglie si lascerà convincere.

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