ALT="La bella addormentata John Collier"

Il paradosso della Bella addormentata è un intrigante problema di statistica, dalla soluzione controversa. Ideato a metà degli anni ’80 dal filosofo Arnold Zuboff, la sua risoluzione divide gli esperti in due gruppi contrapposti: i mezzisti e i terzisti.
Non ci provo nemmeno ad argomentare l’una o l’altra delle due posizioni, mi limito invece a procurarvi un mal di testa statistico, raccontandovi i dettagli del paradosso.


I termini del problema

La Bella Addormentata (BA) accetta di sottoporsi a un test, di cui apprende completamente le modalità di esecuzione prima dell’inizio del test.

La BA viene addormentata la domenica sera. Subito dopo si lancia una moneta e, in funzione dell’esito del lancio:

  1. se si è ottenuto testa, la BA verrà svegliata il lunedì sera e le verrà chiesto di indovinare quale sia stato l’esito del lancio. Subito dopo la BA assumerà una pozione che le farà dimenticare del risveglio appena avvenuto e, quindi, verrà riaddormentata per essere definitivamente svegliata la successiva domenica sera;
  2. se, al contrario, si è ottenuto croce, allora la BA, in aggiunta a quanto descritto al punto precedente, verrà svegliata anche il martedì sera e le verrà chiesto nuovamente di indovinare quale sia stato l’esito del lancio della moneta. Successivamente verrà riaddormentata dopo la solita pozione dimentica-tutto, per essere definitivamente svegliata la successiva domenica sera.

Cosa sa la Bella addormentata

La BA conosce i termini del gioco, sa cioè che, appena addormentata per la prima volta, verrà lanciata una moneta regolare e che l’esito del lancio condizionerà il proseguimento dell’esperimento, ma non conosce in nessun momento del gioco l’esito del lancio.

Ad ogni risveglio la BA non sa che giorno è. Inoltre, non ha nemmeno memoria dell’eventuale risveglio precedente, grazie alla pozione dimentica-tutto.

La risposta intuitiva (Mezzisti)

Certamente la BA, nota esperta di statistica, ragionerà sul fatto che, se la moneta è regolare, la probabilità che il lancio dia testa è uguale a quella che dia croce. Quindi 50% di probabilità per l’esito testa e 50% per l’esito croce. In frazione 1/2 e 1/2.
O almeno, questa sarebbe la sua risposta espressa la domenica sera prima di addormentarsi per la prima volta o la successiva domenica, dopo l’ultimo risveglio.

E quella meno intuitiva (Terzisti)

Probabilmente nel sonno la BA, ragazza molto sveglia (!), ha modo di sviluppare un ragionamento laterale.
Si rende conto, infatti, che potrà avere un solo risveglio (nel caso di testa) oppure due risvegli (nel caso di croce). Sa anche che, se ad ogni risveglio dovesse scommettere sull’esito del lancio, allora sarebbe preferibile scommettere sempre su croce, perché così perderebbe la posta nel 50% dei casi (esito = testa) ma vincerebbe due volte la posta nell’altro 50% dei casi (esito = croce).

Quindi, in sostanza, le conviene assumere che la probabilità dell’esito croce sia di 2/3 (67%) e non di 1/2 (50%).

Il paradosso

In cosa consiste il paradosso della Bella Addormentata?
Durante l’intero esperimento, le informazioni a disposizione della BA non variano, eppure la sua valutazione sulla probabilità dell’esito del lancio cambia drasticamente durante l’esecuzione dell’esperimento stesso.


Mi schiero dalla parte dei terzisti. In realtà, però, mi sembra che, più che a un paradosso, siamo di fronte a un utilizzo non appropriato della statistica. A ogni risveglio, la BA sa perfettamente che testa e croce sono eventi equiprobabili, ma sa anche che, per come è concepito l’esperimento, avrà più occasioni di scommettere nel caso che il lancio dia croce come esito.
Ma non sono esperto di statistica fino a questo punto, eh.

L’immagine di apertura è una foto del dipinto The sleeping beauty, di John Collier. Per questa e altre immagini sulla Bella Addormentata, rimando all’ articolo di qualche mese fa di Serena: La bella addormentata: l’arte racconta una fiaba.

Per approfondimenti sul Paradosso della Bella addormentata, rimando invece a questo articolo su 1000wordphilosophy.com.

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Scritto da:

Pasquale

Mi chiamo Pasquale Petrosino, radici campane, da un paio d'anni sulle rive del lago di Lecco, dopo moltissimi anni vissuti a Ivrea.
Ho attraversato 40 anni di tecnologia informatica, da quando progettavo hardware maneggiando i primi microprocessori, la memoria si misurava in kByte, e Ethernet era una novità fresca fresca, fino alla comparsa ed esplosione di Internet.
Tre passioni: la Tecnologia, la Matematica per diletto e le mie tre donne: la piccola Luna, Orsella e Valentina.
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